2018年中考广西玉林第26题——倒一压轴（抛物线与等角问题）
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（2018·玉林）如图，直线y=-3x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）.若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.
(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；
（3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标.
【图文解析】
因为y=-3x+3与x，y轴分别交于点A，B，所以A（1,0），B（0,3），因为△PCB≌△BOA，所以PC=BO=3，AO=BC=1，因此C（0,4）,P（3,4），求得抛物线解析式为y=-x2+3x+4；
（2）如图1，过点M作MK⊥x轴交AB于点K，所以S△MAB=S△MKB-S△MAK=
0.5（m·MK）-0.5（m-1）·MK=0.5MK=
0.5（-m2+3m+4+3m-3）=0.5（-m2+6m+1）=-0.5（m-3）2+5，因为M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），所以0≤m≤3，所以当m=0时，S最小值=0.5，当m=3时，S最大值=5；
（3）如图3，当M在PO上方时，因为∠MPO=∠POA，所以MP//OA，所以M1（0，4），
当M在PO下方时，延长PM2交x轴于点T，作PS⊥x轴于点T，所以PT=OT，设PT=a，所以OT=a，因此SF=a-3，所以PS2+ST2=PT2，即42+（a-3）2=a2，解得a=25/6，所以T（25/6,0），因此PT：y=-(24/7)x+100/7，因此PT与y=-x2+3x+4的交点M2（24/7,124/9）.
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